Приглашаем к участию в проекте «300 ИнтелШкол-2011»

Замечательные точки треугольника

Материал из Letopisi.Ru — «Время вернуться домой»

Перейти к: навигация, поиск


Статью необходимо переименовать- см. Имя статьи



8 класс: «Четыре замечательные точки треугольника»

Высоты треугольника.


Прямые, содержащие высоты треугольника, всегда пересекаются в одной точке, называемой его ортоцентром. В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника, в прямоугольном – совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном – находится вне треугольника на пересечении продолжения высот.


Tr0.jpgФайл:Tr1.jpg

Если Н – ортоцентр треугольника АВС, то любая из четырёх точек А, В, С и Н является ортоцентром треугольника, образованного тремя другими точками.


Медианы.

Можно доказать, что точка Р, расположенная внутри треугольника АВС, лежит на медиане, проведенной к стороне ВС тогда и только тогда, когда площади треугольников РАВ и РАС равны.

                                     Файл:Tr5.jpg                                      

Медианы треугольника пересекаются в одной точке – М, причем все три треугольника, МАВ, МАС, и МВС, имеют равные площади, или равновелики. Более того, в любом треугольнике точка М делит каждую медиану в одном и том же отношении 2 : 1, считая от вершины.

Файл:Tr6.jpg


Интересное свойство точки пересечения медиан связано с физическим понятием центра масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет именно в эту точку.

Центр равных масс иногда называют центроидом. Именно поэтому говорят, что точка пересечения медиан – центроид треугольника. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поставить на булавку так, чтобы остриё булавки попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии.

Файл:Etr10.jpg


Прямая Эйлера. Леонард Эйлер сделал целый ряд замечательных открытий в геометрии треугольника. Например, он доказал, что центроид М любого треугольника лежит на отрезке между центром О его описанной окружности и ортоцентром Н и делит этот отрезок в отношении ОМ : МН = 1 : 2. Прямая ОН называется прямой Эйлера данного треугольника.

Ссылки

  • Энциклопедии для детей «Математика» издательства «Аванта +»
Инструменты
организаторы проекта
Компания ТрансТелеКом
Корпорация Intel
PH International
www.Iteach.ru
партнер проекта

Почта России

Классный Журнал

www.centersot.org


наши друзья



Жужа. Ежедневная сказка
мы поддерживаем

Образование



Установите «Letopisi NewsReader» на свой компьютер